1 Procenti, razmere i kamata
Procenat je deo od sto. Veliki broj zadataka svodi se na „koliko je p% od neke vrednosti" i na uvećanje/umanjenje cene. Kamata se računa na uloženu glavnicu.
ZAPAMTI
$$\text{deo}=\frac{p}{100}\cdot\text{celina}\qquad I=\frac{K\cdot p\cdot t}{100}$$
PRIMER
Cena 4000 din uvećana je za 15%. Nova cena?
$$4000\left(1+\tfrac{15}{100}\right)=4000\cdot1{,}15=4600\ \text{din}$$
2 Izrazi, jednačine i nejednačine
Linearna jednačina se rešava izolovanjem nepoznate; nejednačina isto, uz pravilo da se pri množenju negativnim brojem znak okreće. Korisne su formule za kvadrat binoma.
ZAPAMTI
$$ax+b=0\Rightarrow x=-\frac{b}{a}\qquad (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$$
PRIMER
Reši: 3x − 12 = 0.
$$3x=12\Rightarrow x=4$$
3 Funkcije — linearna i kvadratna
Linearna funkcija daje pravu liniju; kvadratna parabolu. Za kvadratnu su važni teme, nule i diskriminanta.
ZAPAMTI
$$y=kx+n\qquad y=ax^2+bx+c,\quad x_{t}=-\frac{b}{2a},\quad D=b^2-4ac$$
PRIMER
Nule funkcije x² − 5x + 6.
$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\{2,\ 3\}$$
4 Sistemi jednačina
Dve linearne jednačine sa dve nepoznate rešavamo zamenom ili sabiranjem (eliminacijom jedne nepoznate).
ZAPAMTI
$$\begin{cases}x+y=s\\ x-y=d\end{cases}\Rightarrow x=\frac{s+d}{2},\ y=\frac{s-d}{2}$$
PRIMER
x + y = 5, x − y = 1.
$$x=3,\quad y=2$$
5 Nizovi i progresije
Aritmetički niz raste za stalnu razliku d, geometrijski se množi stalnim količnikom q.
ZAPAMTI
$$a_n=a_1+(n-1)d,\quad S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\qquad a_n=a_1q^{\,n-1}$$
PRIMER
Zbir prvih 10 prirodnih brojeva.
$$S_{10}=\frac{10(1+10)}{2}=55$$
6 Stepeni, koreni, logaritmi
Logaritam je „obrnut" stepenu. Pravila za stepene i logaritme ubrzavaju računanje.
ZAPAMTI
$$a^m a^n=a^{m+n},\quad (a^m)^n=a^{mn}\qquad \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$$
PRIMER
Koliko je log₂ 8?
$$\log_2 8=3\quad(\text{jer }2^3=8)$$
7 Geometrija i trigonometrija
Pitagorina teorema povezuje stranice pravouglog trougla; osnovni trigonometrijski identitet važi za svaki ugao.
ZAPAMTI
$$a^2+b^2=c^2\qquad \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\qquad P_{\text{kr}}=r^2\pi$$
PRIMER
Katete 3 i 4 — hipotenuza?
$$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$
8 Uvod u izvode
Izvod meri brzinu promene funkcije. Za tehničke fakultete dovoljno je poznavati osnovna pravila.
ZAPAMTI
$$(x^n)'=n\,x^{n-1}\qquad (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x$$
PRIMER
Izvod funkcije f(x) = x³.
$$f'(x)=3x^2$$
9 Logičko i verbalno rezonovanje
Kod pitanja zatvorenog tipa najvažnije je prepoznati pravilo i isključiti netačne odgovore. Uvek proveri red veličine i krajnje slučajeve.
ZAPAMTI
$$\text{prepoznaj pravilo}\ \rightarrow\ \text{eliminiši netačno}\ \rightarrow\ \text{proveri}$$
PRIMER
Nastavi niz: 2, 4, 8, 16, …
$$\times 2\ \Rightarrow\ 32$$